Soal no 1
1.
Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu
lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan
yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam
untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1
unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk
produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika
masing masing produk adalan Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk masimal.
Penyelesaian :
Produk
|
Perakitan
|
Pengecetan
|
biaya
|
Lemari (x)
|
8
|
5
|
200
|
Kursi (y)
|
7
|
12
|
100
|
Jumlah
|
56
|
60
|
|
Fungsi
tujuan
Z = 200x + 100y
Fungsi kendala :
8x + 7y < 56
5x + 12y < 60
Untuk
persamaan I
Jika x = 0 ; 8x + 7y = 56
Jika y = 0 ; 8x + 7y = 56
8(0)+ 7y = 56 8x + 7(0) = 56
7y = 56
8x = 56
y= 56/7
x = 56/8
y= 8
x =
7
koordinat { ( 0,8) }
koordinat { ( 7,0) }
Untuk persamaan II
Jikax = 0 : 5x + 12y = 60
Jika y = 0 ; 5x + 12y = 60
5(0) +12y = 60
5x + 12(0) = 60
12y = 60 5x = 60
y = 60 / 12 x = 60/5
y = 5 x = 12
koordinat { ( 0,5) }
koordinat { ( 12,0) }
Maka di
gambarkan grafik sebagai berikut :
8x + 7y = 56
* 5 40x + 35y = 280
5x + 12y = 60 * 8
40x + 96y = 480
0
+ -61y = -200
-61y
= -200
y =
200/61
y =
3,27
5x + 12y =
60
5x + 12(3,27) = 60
5x +
39,2 = 60-39,2
5x = 20,8
x = 20,8/5
x = 4,16
maka didapat
B (4,16 , 3,27)
A (0,8)
Z = 200x + 100y
Z = 200 (0) + 100(8)
Z = 0
+ 800
Z = 800
B (4,16 ,
3,27)
Z = 200x + 100y
Z = 200
(4,16) + 100 (3,27)
Z = 828 +
327
Z = 1155
C ( 12,0 )
Z = 200x + 100y
Z = 200 (12)
+ 100 (0)
Z = 2400 +
0
Z = 2400
Dengan
demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik C (12,0)
Senilai 2400
2.) Perusahaaan
barang tembikar colonial memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu cangkir dan
mangkok. Perusahaan itu mempunyai2 sumber daya terbatas jumlahnya untuk
memproduksi produk-produk tersebut yaitu tanah liat (120 kg/hari), tenaga
kerja (40 jam/hari). Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui
berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka
memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi
serta laba per item seperti ditunjukkan pada table.
Penyelesaian :
Produk
|
Tenaga Kerja
(jam/unit)
|
Tanah Liat
(kg/unit)
|
Laba
(Rp/unit)
|
Mangkok
|
1
|
3
|
4000
|
Cangkir
|
2
|
2
|
5000
|
Jumlah
|
40
|
120
|
|
Fungsi kendala :
x + 2y <= 40
3x + 2y <= 120
Fungsi tujuan
Z = 4000x + 5000y
Untuk persamaan I
Jika x = 0 ; x + 2y =
40
0 + 2y =
40
y =
20
koordinat { ( 0,20) }
Jika y = 0 ; x + 2y = 40
x + 2(0) = 40
x = 40
koordinat{(40,0)}
Untuk persamaan II
Jikax = 0 : 3x + 2y =
120
3(0) + 2y =
120
2y =
120
y =
60
koordinat { ( 0,60) }
Jika y = 0 ; 3x + 2y = 120
3x + 2(0) = 120
3x = 120
x = 40
koordinat { ( 40,0) }
Maka di gambarkan grafik sebagai berikut :
Gambar Grafik
Untuk
Perpotongan garis
x + 2y = 40
3x + 2y =120
-2x = -80
x
= 80/2
x = 40
x + 2y =40
40x + 2y = 40
2y = 40 – 40
2y = 0
y = 0
· ( 40,0 )
A ( 0,20 )
Z = 4000x + 5000y
Z = 4000(0) + 5000(20)
Z = 0 + 100000
Z = 100000
B ( 40, 0 )
Z = 4000x + 5000y
Z = 4000(40) + 5000(0)\
Z = 160000 + 0
Z = 160000
Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik B (
40,0 ) senilai 160000
